Question

10．已知实数a，b满足$\sqrt{3\sqrt{10}-a}$+（b-30$\sqrt{6}$）²=0．
（1）求出a，b的值；
（2）若以a的值为长方形的长，b的值为长方形的面积，现要在这个长方形中分割出一个面积最大的正方形，你能求出这个正方形的面积吗？

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质列方程求解即可；
（2）根据长方形的面积求出另一边的长，再确定出正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：（1）由题意得，3$\sqrt{10}$-a=0，b-30$\sqrt{6}$=0，
解得a=3$\sqrt{10}$，b=30$\sqrt{6}$；

（2）长方形的另一边长=30$\sqrt{6}$÷3$\sqrt{10}$=2$\sqrt{15}$，
∵3$\sqrt{10}$＞2$\sqrt{15}$，
∴分割成的正方形的边长为2$\sqrt{15}$，
∴这个正方形的面积=（2$\sqrt{15}$）²=60．

点评 本题考查了二次根式的应用，非负数的性质，长方形的性质，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．