Question

16．解下列不等式：
（1）-2x²+3x+35＜0；
（2）x+12≤6x²；
（3）（x-1）²≥16；
（4）-4＜x²-5x+2≤26．

Answer 1

分析 （1）先求得方程-2x²+3x+35=0的解，然后根据不等式与二次函数的关系求得不等式的解即可；
（2）先求得方程6x²-x-12=0的解，然后根据不等式与二次函数的关系求得不等式的解即可；
（3）先求得方程（x-1）²-16=0的解，然后根据不等式与二次函数的关系求得不等式的解即可；
（4）先求得方程x²-5x+6=0和x²-5x-24=0的解，然后根据不等式与二次函数的关系求得不等式的解即可．

解答 解：（1）令-2x²+3x+35=0，
解得：x=5或x=-3$\frac{1}{2}$，
∴不等式-2x²+3x+35＜0的解集为x＞5或x＜-3$\frac{1}{2}$．
（2）令x+12=6x²，
解得：x₁=1.5，x₂=-1$\frac{1}{3}$．
∴不等式的解集为x≥1.5或x$≤-\frac{4}{3}$
（3）令（x-1）²-16=0，
解得：x₁=5，x₂=-3
∴不等式的解集为x≥5或x≤-3．
（4）令x²-5x+6=0，解得：x₁=2，x₃=3，
令x²-5x-24=0，解得：x₁=-3，x₂=8，
∴-4＜x²-5x+2≤26的解集为-3≤x≤2或3≤x≤8．

点评 本题主要考查的是方程、函数、不等式的关系，将不等式问题转化为方程问题和二次函数问题是解题的关键．