题目内容
如图，观察海岛（AB），立两标杆（CD，EF），并使点F，D，B在同一直线上，两标杆前后相距1000步，标杆均高3丈，若从标杆CD后退123步，观察者的眼睛H（靠近地面）与标杆顶端C，岛的峰顶A在同一直线上；从标杆EF后退127步，同样观察者的眼睛K（靠近地面）与标杆顶端E，岛的峰顶A在同一直线上；问海岛的峰高AB和海岛离标杆CD的距离BD分别为多少？（注：1步=6尺，1丈=10尺）考点：相似三角形的应用
专题：计算题
分析：先把单位统一，FD=1000步，DH=123步，EF=CD=3丈=5步，FK=127步，先证明△HCD∽△HAB得到
=
，即
=
，再证明△KEF∽△KAB得到
=
，即
=
，所以
=
，可解得DB=30750（步），然后利用
=
求AB．
| HD |
| HB |
| CD |
| AB |
| 123 |
| 123+DB |
| 5 |
| AB |
| EF |
| AB |
| KF |
| KB |
| 5 |
| AB |
| 127 |
| 127+1000+DB |
| 123 |
| 123+DB |
| 127 |
| 127+1000+DB |
| 123 |
| 123+30750 |
| 5 |
| AB |
解答：解：FD=1000步，DH=123步，EF=CD=3丈=5步，FK=127步，
∵CD∥AB，
∴△HCD∽△HAB，
∴
=
，即
=
，
∵EF∥AB，
∴△KEF∽△KAB，
∴
=
，即
=
，
∴
=
，解得DB=30750（步），
∴
=
，解得AB=1255（步）．
答：海岛的峰高AB和海岛离标杆CD的距离BD分别1255步、30750步．
∵CD∥AB，
∴△HCD∽△HAB，
∴
| HD |
| HB |
| CD |
| AB |
| 123 |
| 123+DB |
| 5 |
| AB |
∵EF∥AB，
∴△KEF∽△KAB，
∴
| EF |
| AB |
| KF |
| KB |
| 5 |
| AB |
| 127 |
| 127+1000+DB |
∴
| 123 |
| 123+DB |
| 127 |
| 127+1000+DB |
∴
| 123 |
| 123+30750 |
| 5 |
| AB |
答：海岛的峰高AB和海岛离标杆CD的距离BD分别1255步、30750步．
点评：本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．
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| ||
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