Question

由小学的知识可知：长方形的对边相等，四个角都是直角．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=9，在它的边上取两个点E、F，使得△AEF是一个腰长为5的等腰三角形，画出△AEF，并直接写出△AEF的底边长．
（如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示，并在图中相应的位置标出底边的长，如果图形不够用，请自己画出）．

Answer 1

考点：矩形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理

专题：

分析：分点A是顶角顶点和底角顶点两种情况作出图形，然后过点E作EG⊥AD于G，利用勾股定理列式求出AG：①点A是顶角顶点时，求出GF，再利用勾股定理列式计算即可得解；②点A是底角顶点时，根据等腰三角形三线合一的性质可得AF=2AG．

解答：解：如图，过点E作EG⊥AD于G，
由勾股定理得，AG=

52-42

=3，
①点A是顶角顶点时，GF=AF-AG=5-3=2，
由勾股定理得，底边EF=

42+22

=2

5

，
②点A是底角顶点时，底边AF=2AG=2×3=6，
综上所述，底边长为2

5

或6．

点评：本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．