Question

19．设等式$\sqrt{a（x-a）}$+$\sqrt{a（y-a）}$=$\sqrt{x-a}$-$\sqrt{a-y}$在实数范围内成立，其中x，y，a是两两不同的实数，求$\frac{{x}^{2}+2xy}{{y}^{2}-3xy}$的值．

Answer 1

分析 已知等式右边成立，x-a≥0，a-y≥0，即y-a≤0；由等式左边成立可知，a=0，已知等式可变为$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$=0，移项、开平方得x=-y，利用代入法求式子的值．

解答 解：∵$\sqrt{a（x-a）}$+$\sqrt{a（y-a）}$=$\sqrt{x-a}$-$\sqrt{a-y}$在实数范围内成立，
∴x-a≥0，a-y≥0，即y-a≤0，
代入左边可知，a=0，
原等式可变为$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$=0，解得y=-x，
$\frac{{x}^{2}+2xy}{{y}^{2}-3xy}$═
2-2x2x2+3x2=$\frac{-{x}^{2}}{4{x}^{2}}$=-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了二次根式的意义的运用，关键是通过分析左右两边四个二次根式有意义，得出a的值．