Question

14．若a、b为实数，且满足|a-5|=8b-b²-16，求$\frac{a}{\sqrt{5ab}}$+$\frac{b}{\sqrt{5ab}-a}$-$\frac{a+b}{\sqrt{5ab}}$的值．

Answer 1

分析 由|a-5|=8b-b²-16，得到a-5=0，b-4=0，求出a、b的值，代入所给的代数式化简、求值，即可解决问题．

解答 解：∵|a-5|=8b-b²-16，
∴|a-5|+（b-4）²=0；而|a-5|≥0，（b-4）²≥0，
∴a-5=0，b-4=0，
∴a=5，b=4；
$\frac{a}{\sqrt{5ab}}$+$\frac{b}{\sqrt{5ab}-a}$-$\frac{a+b}{\sqrt{5ab}}$=$\frac{5}{\sqrt{5×20}}$+$\frac{4}{\sqrt{5×20}-5}$-$\frac{5+4}{\sqrt{5×20}}$
=$\frac{5}{10}$+$\frac{4}{5}$-$\frac{9}{10}$
=$\frac{2}{5}$．

点评 该题主要考查了二次根式的化简、求值问题；解题的关键是运用非负数的性质求出字母a、b的值，代入所给的代数式运算、化简、求值即可解决问题．