Question

11．已知a＞b＞0，m=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$），求$\frac{2b\sqrt{{m}^{2}-1}}{m-\sqrt{{m}^{2}-1}}$的值．

Answer 1

分析 先求出m²-1=$\frac{1}{4}$（$\sqrt{\frac{b}{a}}$-$\sqrt{\frac{a}{b}}$）²，再整体代入即可化简，注意a＞b＞0这个条件．

解答 解：∵m=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$），
∴m²-1=$\frac{1}{4}$（$\frac{b}{a}+2+\frac{a}{b}$）-1=$\frac{1}{4}$（$\sqrt{\frac{b}{a}}$-$\sqrt{\frac{a}{b}}$）²，
∵a＞b＞0．
∴原式=$\frac{2b•\frac{1}{2}（\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}）}{\frac{1}{2}（\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{a}{b}}）-\frac{1}{2}（\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}）}$=a-b．

点评 本题考查二次根式的化简求值、熟练掌握公式是解决问题的关键，注意整体代入思想，注意$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|这个公式的正确应用，属于中考常考题型．