Question

7．如图，AB∥CD，NB、ND分别平分∠ABM和∠MDC，求证：∠M=2∠N．

Answer 1

分析 过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，由平行线的性质可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根据角平分线的性质，即可得到结论．

解答 证明：过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，
又∵AB∥CD，
∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行），
∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（两直线平行，内错角相等），
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．
同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN．
∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，
∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分线定义）
∴∠BMD=2∠BND．

点评 本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．