题目内容

1．先化简，再求值：（a-1）2+a（a+2），其中a=$\sqrt{5}$．

分析 原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1，
当a=$\sqrt{5}$时，原式=10+1=11．

点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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11．$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$+$\frac{1}{\sqrt{101}+\sqrt{100}}$=$\sqrt{101}$-1．
12．观察下面计算过程：
（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$） （1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$；
（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{4}$；
（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{5}^{2}}$）=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{6}{5}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{6}{5}$；…
你发现了什么规律？用含n的式子表示这个规律，并用你发现的规律直接写出
（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{201{2}^{2}}$）的值．
9．如图，在△ABC中，AD与BE相交于点G，若点G是△ABC的重心，则S△AGE：S△GDE=2：1．
16．先化简．再求值：
（$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{3}$y）（$\frac{1}{3}$y-$\frac{1}{2}$x）+$\frac{1}{2}$x（$\frac{1}{2}$x-y），其中x=4，y=6．
6．先化简再求值：x2（x+y）（x-y）-（2y-x2）（-2y-x2），其中x=-2，y=-$\frac{1}{2}$．
13．阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a2-2a+5的最小值．
方法如下．
∵a2-2a+5=a2-2a+1+4=（a-1）2+4，由（a-1）2≥0，得（a-1）2+4≥4；
∴代数式a2-2a+5的最小值是4．
（1）仿照上述方法求代数式x2+6x-5的最小值．
（2）代数式-a2-4a+10有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值．
10．已知|a+b-4|+（ab+15）2=0，求下列各式的值．
（1）2a2+2b2
（2）a2-ab+b2
（3）（a-b）2．
11．如图，小丽从A点出发前进10m，向右转24°，再前进10m，又向右转24°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了150m．

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