Question

7．求证：一条直线截两条平行线所得内错角的角平分线互相平行．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得∠1=$\frac{1}{2}$∠BMH，∠2=$\frac{1}{2}$∠CHM，再由两直线平行，内错角相等得∠BMH=∠CHM，则∠1=∠2，然后根据平行线的判定方法即可．

解答 已知AB∥CD，MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，
求证：MN∥GH．
证明：∵MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BMH，∠2=$\frac{1}{2}$∠CHM，
∵AB∥CD，
∴∠BMH=∠CHM，
∴∠1=∠2，
∴MN∥GH．

点评 本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．