Question

10．天下第一门-华门，位于山西省临汾市尧都区尧庙广场的西面，是一座纪念华夏文明的门．周日，小韬与同学一起来到华门前游玩，他想通过测量来计算华门的高度，于是他借来测角仪和卷尺，如图，他在点C处测得华门AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向华门行进了36.6米到达点D处，测得华门AB顶端A的仰角为45°，求华门AB的高为多少？（结果保留整数，参考数据$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 设AB=x米，根据正切的定义分别用c表示出BC、BD，根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：设AB=x米，
由题意得，∠ADB=45°，∠ACB=30°，
则DB=x米，
BC=$\frac{AB}{tan∠ACB}$=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$x，
则$\sqrt{3}$x-x=36.6，
解得x=$\frac{36.6}{\sqrt{3}-1}$≈50．
答：华门AB的高约为50米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．