Question

18．如图，已知PA=PB，QA=QB，求证：MA=MB．

Answer 1

分析 先证明△PQA≌△PQB得∠APQ=∠BPQ，再证明△PMA≌△PMB即可．

解答 证明：在△PQA和△PQB中，
$\left\{\begin{array}{l}{PQ=PQ}\\{PA=PB}\\{AQ=BQ}\end{array}\right.$，
∴△PQA≌△PQB，
∴∠APQ=∠BPQ，
在△PMA和△PMB中，
$\left\{\begin{array}{l}{PM=PM}\\{∠APM=∠BPM}\\{PA=PB}\end{array}\right.$，
∴△PMA≌△PMB，
∴AM=MB．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是两次利用全等三角形解决问题，证明全等时注意隐含条件公共边、公共角的应用，属于中考常考题型．