Question

6．如图，A、C是反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上的两点，连接AC，过A、C分别作y轴，x轴的平行线，两线交于B，那么阴影部分的面积是6．

Answer 1

分析 由A、C是反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上的两点，设出A（a，$\frac{3}{a}$），则C（-a，-$\frac{3}{a}$），由于AB∥y轴，BC∥x轴，得到B（a，-$\frac{3}{a}$），即可得到S_阴影=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$•2a•（$\frac{3}{a}$$+\frac{3}{a}$）=6．

解答 解：当AC过原点，
∵A、C是反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上的两点，
设A（a，$\frac{3}{a}$），则C（-a，-$\frac{3}{a}$），
∵AB∥y轴，BC∥x轴，
∴B（a，-$\frac{3}{a}$），
∴S_阴影=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$•2a•（$\frac{3}{a}$$+\frac{3}{a}$）=6．
故答案为：6．

点评 主要考查了反比例函数$y=\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．