先化简:$\frac{a-2}{{{a^2}-1}}÷({a-1-\frac{2a-1}{a+1}})$.再选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．先化简：$\frac{a-2}{{{a^2}-1}}÷（{a-1-\frac{2a-1}{a+1}}）$，再选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．

分析原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=-2代入计算即可求出值．

解答解：原式=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{{a}^{2}-1-2a+1}{a+1}$=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a（a-2）}$=$\frac{1}{a（a-1）}$，
当a=-2时，原式=$\frac{1}{6}$．

点评此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案

相关题目

7．

如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．
（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？
（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．

8．若a是方程x²+x-1=0的一个根，则3a²+3a-5的值为-2．

5．（1）若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x²+xy+y²的值；
（2）已知x+y=4，xy=2，则x³y-x²y²+xy³的值．

12．已知 a^m=2，aⁿ=4，a^k=32（a≠0）．
（1）求a^3m+2n-k的值；
（2）求k-3m-n的值．

2．矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（　　）

9．观察下列各式：①$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$；②$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$；③$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，请根据规律写出第n个式子：$\sqrt{（n+1）+\frac{n+1}{（n+1）^{2}-1}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{n+1}{（n+1）^{2}-1}}$．．

6．

如图，A、C是反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上的两点，连接AC，过A、C分别作y轴，x轴的平行线，两线交于B，那么阴影部分的面积是6．

7．

已知：当x＞0时，反比例函数y₁=$\frac{4}{x}$和y₂=-$\frac{5}{x}$的图象在坐标系中的位置如图所示，直线y₃=-x+b与两图象分别交于点A，B．
（1）若A点的坐标为（2，a），求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，连接OA，OB，求△OAB的面积；
（3）根据图象直接写出y₂＞y₃时x的取值范围．

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