Question

11．如图，∠AOC在∠AOB的内部，且∠AOB与∠AOC互补，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠DOE=20°，求∠AOB．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可知∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠BOD=$\frac{1}{2}∠AOB$，于是得到$∠DOE=\frac{1}{2}（∠AOB-∠BOC）$=$\frac{1}{2}∠AOC$，从而可求得∠AOC度数，最后根据补角的定义可求得∠AOB的度数．

解答 解：∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠BOD=$\frac{1}{2}∠AOB$．
∵∠DOE=∠BOD-∠BOE，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}（∠AOB-∠BOC）$=$\frac{1}{2}∠AOC$=20°．
解得；∠AOC=40°．
∵∠AOB与∠AOC互补，
∴∠AOB=180°-∠AOC=180°-40°=140°

点评 本题主要考查的是余角和补角、角平分线的定义，根据题意得到∠DOE=$\frac{1}{2}∠$AOC是解题的关键．