Question

20．利用函数的图象求下列方程组的解：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x-1}\\{y={x}^{2}-x}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根据题意分别画出两函数的图象，由函数图象的交点即可得出方程组的解；
（2）根据题意分别画出两函数的图象，由函数图象的交点即可得出方程组的解．

解答 解：（1）在同一坐标系中画出函数y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$与y=x²的图象，如图1所示，

由图象观察得出y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$与y=x²的交点有两个，分别为（-1，1），（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{3}{2}}\\{{y}_{2}=\frac{9}{4}}\end{array}\right.$．
（2）在同一坐标系中画出函数y=-3x-1与y=x²-x的图象，如图2所示，

由图象观察得出y=3x+6与y=x²-x的交点有一个，为（-1，2）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x-1}\\{y={x}^{2}-x}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-1}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是用数形结合的方法求方程组的解，解答此题的关键是正确画出函数的图象，找出两图象的交点坐标