Question

1．如图，在等腰Rt△ABC中，已知AB=BC=8cm，点P在AB上，从点A向点B方向移动，过点P作PD∥AC，交BC于D，作PE∥BC，交AC于E，问：当PA为多少厘米时，四边形PDCE的面积为15cm²？

Answer 1

分析 设当PA为x厘米时，四边形PDCE的面积为15cm²，根据等腰三角形的性质和平行四边形的面积公式可列方程求解．

解答 解：∵PD∥AC，PE∥BC，
∴四边形PDCE为平行四边形，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，
∴∠B=90°，∠A=∠C=45°，AC=8$\sqrt{2}$cm，
∴∠APE=90°，∠PEA=∠C，
∴∠PEA=∠A，
∴△APE是等腰直角三角形，
如图，过点P作PF⊥AE于点F，

设PA为x厘米，则AE=8$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$x，PF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，由题意得
（8$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$x）$\frac{\sqrt{2}}{2}$x=15，
解得：x=5，或x=3．
答：当PA为5或3厘米时，四边形PDCE的面积为15cm²．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，等腰直角三角形的性质，平行四边形的面积，找出等量关系是解决问题的关键．