Question

如图，在⊙O中，AP为圆的直径，弦AB=AC，AM=AN，连接BM，CN，连接BC，分别交AM，AN，AP于点E，F，N．
（1）写出图中3对全等三角形；
（2）在①所写出的全等三角形中，选择1对加以证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,圆周角定理

专题：

分析：由弦AB=AC，AM=AN，证出

AB

=

AC

，

AM

=

AN

，得出

BM

=

CN

，根据圆周角定理得出相等的角，容易证出三对三角形全等．

解答：解：（1）如图所示：△ABM≌△ACN，△ABD≌ACE，△ABE≌△ACD；
（2）证明△ABM≌△ACN；
∵AB=AC，AM=AN，
∴

AB

=

AC

，

AM

=

AN

，
∴

BM

=

CN

，∠M=∠N，
∴∠BAM=∠CAN，
在△ABM和△ACN中，

∠M=∠N   ∠BAM=∠CAN   AB=AC

∴△ABM≌△ACN（AAS）．

点评：本题考查了全等三角形的判定和圆周角定理；三角形全等的判定是中考的热点，本题利用圆周角定理证出角相等是证明三角形全等的关键．