Question

如图，矩形ABCD中，E是AD上一点，BC=BE=2CD，求∠DCE的度数．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,矩形的性质

专题：

分析：根据矩形性质得出∠BCD=∠A=90°，AD=BC，AB=CD，AD∥BC，根据BE=2AB，得出∠BEA=30°=∠EBC，求出∠BCE的度数，即可求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=∠A=90°，AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∵BC=BE=2CD，
∴BE=2AB，
∴∠BEA=30°，
∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠EBC=30°，
∵BC=BE，
∴∠BCE=∠CEB=

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（180°-∠EBC）=75°，
∵∠BCD=90°，
∴∠DCE=90°-75°=15°．

点评：本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠BCD和∠BCE的度数，题目比较好，是一道综合性比较强的题目．