Question

已知如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，在图中有几个直角三角形？分别是哪些？
（1）若∠BAD=60°，则∠BAC，∠ABD分别是多少？
（2）若AC=6，BD=8，则菱形的面积、周长是多少？

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：（1）根据菱形的性质直接得出图中直角三角形的个数，再根据菱形的对角线互相垂直且平分和∠BAD=60°，得出∠BAC的度数，再根据菱形的四边相等，即可得出∠ABD的度数；
（2）根据菱形的面积是对角线乘积的一半可直接得出菱形ABCD的面积，再根据菱形的对角线互相垂直且平分和勾股定理求出菱形的一边的长，再根据菱形的四边相等即可得出菱形的周长．

解答：解：在图中有四个直角三角形，分别是△AOD，△AOB，△BOC，△DOC；
（1）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴∠BAC=30°，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADO，
∴∠ABD=60°；

（2）∵AC=6，BD=8，
∴菱形的面积是：

6×8

2

=24，
∵ABCD是菱形，
∴OB=4，AO=3，
∴AB=5，
∴菱形ABCD的周长是：5×4=20．

点评：此题考查了菱形的性质，注意掌握菱形的四边相等，对角线互相垂直且平分，面积是对角线乘积的一半．