Question

1．如图，A，B是⊙O的直径，C、D在⊙O上，$\widehat{AD}$=$\widehat{DC}$，若∠DAB=58°，则∠CAB=（　　）

• A． 20°
• B． 22°
• C． 24°
• D． 26°

Answer 1

分析 连结BD，如图，根据直径所对的圆周角为直角得∠ADB=90°，则利用互余可计算出∠ABD=90°-∠DAB=32°，再根据圆周角定理得∠DAC=∠ABD=32°，然后计算∠DAB-∠DAC即可．

解答 解：连结BD，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°-∠DAB=90°-58°=32°，
∵$\widehat{AD}$=$\widehat{DC}$，
∴∠DAC=∠ABD=32°，
∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=58°-32°=26°．
故选D．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了圆周角定理．