Question

10．已知m²-6m-1=0，求2m²-6m+$\frac{1}{m^2}$=39．

Answer 1

分析 依据等式的性质由m²-6m-1=0得到2m²-6m=1+m²，$m-\frac{1}{m}=6$，故此所求代数式=1+m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$，然后利用完全平方公式科将所求代数式变形为1$+（m-\frac{1}{m}）^{2}$+2，最后代入数值进行计算即可．

解答 解：由m²-6m-1=0得；2m²-6m=1+m²，$m-\frac{1}{m}=6$，
∴2m²-6m+$\frac{1}{m^2}$=1+m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$=1$+（m-\frac{1}{m}）^{2}$+2=1+6²+3=39．
故答案为：39．

点评 本题主要考查的是完全平方公式的应用、等式的性质，由m²-6m-1=0得到2m²-6m=1+m²是解题的关键．