题目内容
9．阅读下文，寻找规律：已知x≠1，计算：（1+x）（1-x）=1-x2，
（1-x）（1+x+x2）=1-x3，
（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4
…
（1）观察上式，猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1．
（2）根据你的猜想，计算：
①（1-2）（1+2+22+…+22014）
②2+22+23+…+2n．
分析 （1）由（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4可以推出（1-x）（1+x+…+xn）=1-xn+1；
（2）①利用（1）的规律得出答案即可；
②由得出规律的积除以因式即可．
解答 解：（1）（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；
故答案为：1-xn+1；
（2）①（1-2）（1+2+22+…+22014）
=1-22014；
②2+22+23+24+…+2n=（1-2n+1）÷（1-2）-1=2n+1-2．
点评 此题考查数字的变化规律，关键在于根据各式发现规律（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，使等式左右两边的最大指数相同且左边是右边的因式分解得规律．
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