Question

15．一辆汽车从甲地开往乙地以80km/h的速度行驶2小时，停下来加油用了10分钟，加满之后继续行驶，到达乙地，油箱中的油刚好用完，当汽车行驶2小时时，一辆出租车正好从甲地驶往乙地，行驶2小时追上汽车，此时汽车油箱有油16L，其中汽车油箱中剩油量与行驶路程关系、两车行驶路程与时间的关系分别为图象所示，求两车何时相距20km？

Answer 1

分析 由函数图象可知汽车2小时行驶的路程为160千米，耗油量为20-4-16升，所以汽车每千米耗油0.1升，出租车追上汽车时，汽车耗油32-16=16升，从而可求得点D的坐标为（4，320），然后利用待定系数法求得直线DC和直线BE的解析式，最后根据两车的相距20km列方程求解即可．

解答 解：（20-4）÷160=0.1升/千米，32-16=16升，16÷0.1=160千米，
∴点D的坐标为（4，320）．
设DC的解析式为y₁=k₁x+b₁，BE的解析式为y₂=k₂x+b₂
将（2，0）（4，320）代入y₁=k₁x+b₁得：$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+{b}_{1}=0}\\{4{k}_{1}+{b}_{1}=320}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=160}\\{{b}_{1}=-320}\end{array}\right.$，
∴直线DC的解析式为y=160x-320，
将点（$\frac{13}{6}$，160）（4，320）代入y₂=k₂x+b₂得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{13}{6}{k}_{2}+{b}_{2}=160}\\{4{k}_{2}+{b}_{2}=320}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=\frac{960}{11}}\\{{b}_{2}=-\frac{320}{11}}\end{array}\right.$，
∴直线BE的解析式为y₂=$\frac{960}{11}x-\frac{320}{11}$，
∵两车相距20千米，
∴|y₁-y₂|=20，即：$\frac{800}{11}x-\frac{3200}{11}$=20或$\frac{800}{11}x-\frac{3200}{11}$=-20
解得x=$\frac{171}{40}$或x=$\frac{149}{40}$
答：当汽车出发$\frac{149}{40}$小时或$\frac{171}{40}$小时，两车相距20千米．

点评 本题主要考查的是一次函数的应用，跟图函数图象求得汽车每千米的耗油量，从而求得点D的坐标是解题的关键．