Question

10．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将三角形的周长分成了15和18两个部分，则底边长BC=9或13．

Answer 1

分析 题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．

解答 解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，
得$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{y}{2}=15}\\{y+\frac{y}{2}=18}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{y}{2}=18}\\{y+\frac{y}{2}=15}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=12}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=13}\\{y=10}\end{array}\right.$，
经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为9或13．
故答案为：9或13．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质，根据题意画出图形，列出关于x、y的方程组是解答此题的关键．