Question

5．如图，若正比例函数y=kx图象与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2相交围成的正方形有公共点，则k的取值范围是（　　）

• A． k≤2
• B． k≥$\frac{1}{2}$
• C． 0＜k＜$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$≤k≤2

Answer 1

分析 如图，可知当直线y=kx在过点A和点C两点之间的时候满足条件，把A、B两点分别代入可求得k的最小值和最大值，可求得答案．

解答 解：
∵直线y=kx与正方形ABCD有公共点，
∴直线y=kx在过点A和点C两直线之间之间，
如图，可知A（2，1），C（1，2），

当直线y=kx过A点时，代入可得1=2k，解得k=$\frac{1}{2}$，
当直线y=kx过C点时，代入可得2=k，解得k=2，
∴k的取值范围为：$\frac{1}{2}$≤k≤2，
故选D．

点评 本题主要考查一次函数图象点的坐标，由条件得出直线在过A和C两点间的直线是解题的关键，注意数形结合思想的应用．