Question

14．已知关于x的方程x²-3mx+2（m-1）=0的两根为x₁、x₂，且$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-$\frac{3}{4}$，则m的值是多少？

Answer 1

分析 利用根与系数的关系得到x₁+x₂=3m，x₁x₂=2（m-1），再变形已知条件得到$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-$\frac{3}{4}$，则$\frac{3m}{2（m-1）}$=-$\frac{3}{4}$，然后解方程求出m，再利用判别式的意义可确定m的值．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=3m，x₁x₂=2（m-1），
∵$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{3m}{2（m-1）}$=-$\frac{3}{4}$，
解得m=$\frac{1}{3}$，
∵△＞0，
∴m的值为$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．