题目内容
5．
如图是某市中心一家大型购物商城墙面上的电子屏幕，好学的小希想利用所学的知识测量电子屏幕上下端之间的高度，于是她站在屏幕正前方的点A处，测得电子屏幕上端C处的仰角为24°，接着他正对电子屏幕方向前进7m到达点B处，又测得电子屏幕上端C处的仰角为58°，已知图中所有点均在同一平面内，小希的眼睛始终距离地面1.60m，CE⊥AE，DE=3m，请你根据以上测量数据，求该电子屏幕上下端之间的高度CD．（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果精确到0.1m）
分析 先记小希的眼睛依次为M、N，连接MN并延长交CE于点F，根据在Rt△CNF中，NF=$\frac{CF}{tan∠CNF}$，在Rt△CMF中，MF=$\frac{CF}{tan∠CMF}$=7+NF，可得$\frac{CF}{0.45}$=7+$\frac{CF}{1.60}$，解得CF≈4.38，进而得到CD=CF-DF=2.98≈3.0m．
解答 
解：如图，记小希的眼睛依次为M、N，连接MN并延长交CE于点F，
由题可得，∠CMF=24°，∠CNF=58°，MN=7m，DE=3m，AM=BN=EF=1.60m，
∴DF=DE-EF=1.4m，
在Rt△CNF中，NF=$\frac{CF}{tan∠CNF}$，
在Rt△CMF中，MF=$\frac{CF}{tan∠CMF}$=7+NF，
∴$\frac{CF}{tan∠CMF}$=7+$\frac{CF}{tan∠CNF}$，
∴$\frac{CF}{0.45}$=7+$\frac{CF}{1.60}$，
解得CF≈4.38，
∴CD=CF-DF=2.98≈3.0m，
答：该电子屏幕上下端之间的高度CD为3.0m．
点评 本题主要考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
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