Question

2．将边长为2的等边△OAB按如图位置放置，AB边与y轴的交点为C，则OC=$3\sqrt{2}-\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 如图，作辅助线，构建两个直角三角形，证明△ADC是30°的直角三角形，△COD是等腰直角三角形，设AD=x，则AC=2x，CD=$\sqrt{3}$x，根据OA=2列方程求出x的值，计算OC的长即可．

解答 解：如图，过C作CD⊥OA于D，
∵△AOB是等边三角形，
∴∠A=60°，
Rt△ADC中，∠ACD=30°，
∴AC=2AD，
设AD=x，则AC=2x，CD=$\sqrt{3}$x，
∵∠AOE=45°，
∴∠AOC=45°，
∴△COD是等腰直角三角形，
∴OD=CD=$\sqrt{3}$x，
∴OC=$\sqrt{6}$x，
∵OA=2，
∴$\sqrt{3}$x+x=2，
x=$\sqrt{3}$-1，
∴OC=$\sqrt{6}$x=$\sqrt{6}$（$\sqrt{3}$-1）=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$，
故答案为：3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质、30°角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，本题作出辅助线是关键，设一条边为未知数，将其他边分别表示出来，并找一等量关系列方程解决问题．