题目内容
已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB．（1）若A、B的位置如图1所示，试化简：|a|-|b|+|a-b|．
（2）如图2，若|a|+|b|=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；
（3）如图3，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB-15，a=-3，若点P为数轴上一点，且PA=
| 2 |
| 3 |
考点：一元一次方程的应用,数轴
专题：
分析：（1）由图可知a、b的符号，再确定a+b、a-b的符号，然后根据绝对值的性质解答即可．
（2）先列举出所有的线段，求出它们的和，再观察与AB、MN的关系即可解答．
（3）此题点P可能在原点的左边，也可能在原点的右边，要分类讨论．
（2）先列举出所有的线段，求出它们的和，再观察与AB、MN的关系即可解答．
（3）此题点P可能在原点的左边，也可能在原点的右边，要分类讨论．
解答：解：（1）由已知有：a＜0，b＞0
∵OA＜OB
∴|a|＜|b|
∴a-b＜0
∴|a|-|b|+|a-b|=-a-b+b-a=-2a；
（2）∵|a|+|b|=8.9，
∴AB=8.9，
又∵MN=3
∴AN+AO+AM+AB+NO+NM+NB+OM+OB+MB，
=（AN+NB）+（AO+OB）+（AM+MB）+AB+（NO+OM）+NM，
=AB+AB+AB+AB+NM+NM，
=4AB+2NM
=4×8.9+2×3
=41.6．
答：所有线段长度的和为41.6；
（3）如图：
，
∵a=-3，
∴OA=3，
∵M为AB的中点，N为OA的中点，
∴AM=
AB，AN=
OA，
∴MN=AM-AN
=
AB-
OA
=
AB-
，
又∵MN=2AB-15
∴2AB-15=
AB-
，
解得：AB=9
∴PA=
AB=6，
若点P在点A的左边时，点P在原点的左边，
OP=9
故点P所对应的数为-9；
若点P在点A的右边时，点P在原点的右边，
OP=3，
故点P所对应的数为3．
答：P所对应的数为-9或3．
∵OA＜OB
∴|a|＜|b|
∴a-b＜0
∴|a|-|b|+|a-b|=-a-b+b-a=-2a；
（2）∵|a|+|b|=8.9，
∴AB=8.9，
又∵MN=3
∴AN+AO+AM+AB+NO+NM+NB+OM+OB+MB，
=（AN+NB）+（AO+OB）+（AM+MB）+AB+（NO+OM）+NM，
=AB+AB+AB+AB+NM+NM，
=4AB+2NM
=4×8.9+2×3
=41.6．
答：所有线段长度的和为41.6；
（3）如图：
，∵a=-3，
∴OA=3，
∵M为AB的中点，N为OA的中点，
∴AM=
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| 2 |
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∴MN=AM-AN
=
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=
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又∵MN=2AB-15
∴2AB-15=
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解得：AB=9
∴PA=
| 2 |
| 3 |
若点P在点A的左边时，点P在原点的左边，
OP=9
故点P所对应的数为-9；
若点P在点A的右边时，点P在原点的右边，
OP=3，
故点P所对应的数为3．
答：P所对应的数为-9或3．
点评：考查了一元一次方程的应用和数轴，本题涉及的知识点有比较线段的长短、数轴以及绝对值，解题的关键是数形结合，此题比较复杂．
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