Question

如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE．求证：∠PDO+∠PEO=180°．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：如图，作辅助线，证明△PMD≌△PNE，得到∠MDP=∠PEN，即可解决问题．

解答：证明：如图，过点P作PM⊥OA，PN⊥OE；
∵OC平分∠AOB，
∴PM=PN；
在△PMD与△PNE中，

PM=PN PD=PE

，
∴△PMD≌△PNE（HL），
∴∠MDP=∠PEN；
∵∠MDP+∠ODP=180°，
∴∠PDO+∠PEO=180°．

点评：该题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线；牢固掌握定理是灵活运用、解题的基础和关键．