Question

如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1=∠2，判断∠P与∠Q的大小关系，并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：计算题

分析：∠P=∠Q，理由为：由同旁内角互补两直线平行得到AB与ED平行，再利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，利用等式的性质得到∠PBC=∠BCQ，利用内错角相等两直线平行得到BP与CQ平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．

解答：解：∠P=∠Q，理由为：
∵∠ABC+∠ECB=180°，
∴AB∥ED，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠PBC=∠BCQ，
∴BP∥CQ，
∴∠P=∠Q．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．