Question

如图，△ABC内接于⊙O，CD∥AB，AD∥BC，DC的延长线交⊙O于E，连接BE、AE．
（1）判断△ADE的形状，并说明理由；
（2）若CD=BE，求证：AD是⊙O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：

分析：（1）利用平行四边形的判定以及平行弦的性质得出AE=AD，即可得出答案；
（2）利用已知，得出∠DAC=∠AFC，进而得出∠FAD=90°，即可得出答案．

解答：（1）解：△ADE是等腰三角形，
理由：∵CD∥AB，AD∥BC，
∴四边形BCDA是平行四边形，
∴BC=AD，
∵CD∥AB，
∴

BE

=

AC

，
∴

BC

=

AE

，
∴BC=AE，
∴AE=AD，
∴△ADE是等腰三角形；

（2）证明：连接AO并延长交⊙O于F，连接CF，AC，
∵CD∥AB，
∴

BE

=

AC

，
∴AC=BE，
∵CD=BE，
∴AC=CD，
∴∠D=∠CAD，
∵∠D=∠AED，∠AED=∠AFC，
∴∠DAC=∠AFC，
∵AF是直径，
∴∠ACF=90°，
∴∠AFC+∠FAC=90°，
∴∠FAC+∠DAC=90°，
∴∠FAD=90°，
∴AD是⊙O的切线．

点评：此题主要考查了切线的判定以及平行四边形的判定与性质以及平行弦的性质，得出

AC

=

BE

是解题关键．