题目内容
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是正方形．点B坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点（m＜0），过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG和GH的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得∠PBH=90°？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
考点：二次函数综合题
专题：
分析：（1）将D（-4，0），B（0，4）代入y=-x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）先求出抛物线与直线BC的交点为（-2，4）（0，4），得出点P在直线BC上方时，m的取值范围，再根据P（m，-m2-3m+4），G（m，4），求出PG=-m2-m，再根据DE=HE=m+4，求出点H的坐标为（m，m+4），即可得出GH，
（3）在（2）的条件下，根据∠PBH=90°，求出∠CBP=45°，得出PG=BG=-m，再根据PG=-m2-m，得出-m=-m2-m，求出m=0，从而得出在（2）的条件下，不存在这样的点P，使得∠PBH=90°．
（2）先求出抛物线与直线BC的交点为（-2，4）（0，4），得出点P在直线BC上方时，m的取值范围，再根据P（m，-m2-3m+4），G（m，4），求出PG=-m2-m，再根据DE=HE=m+4，求出点H的坐标为（m，m+4），即可得出GH，
（3）在（2）的条件下，根据∠PBH=90°，求出∠CBP=45°，得出PG=BG=-m，再根据PG=-m2-m，得出-m=-m2-m，求出m=0，从而得出在（2）的条件下，不存在这样的点P，使得∠PBH=90°．
解答：解：（1）∵四边形OBCD是正方形，点B坐标为（0，4），
∴D点的坐标是（-4，0），
∵点B和点D在抛物线上，
∴
，
解得：
，
∴该抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4；
（2）∵4=-m2-3m+4，解得m=-2或0，
∴抛物线与直线BC的交点为（-2，4）（0，4），
∴点P在直线BC上方时，m的取值范围是：-2＜m＜0，
∵E（m，0），B（0，4），PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，
∴P（m，-m2-3m+4），G（m，4），
∴PG=-m2-3m+4-4=-m2-m，
∵四边形OBCD是正方形，
∴DE=HE=m+4，
∴点H的坐标为（m，m+4），
∴GH=4-（m+4）=-m，
（3）在（2）的条件下，
若∠PBH=90°，
∵∠CBD=45°，
∴∠CBP=45°，
∴PG=BG=-m，
∵PG=-m2-m，
∴-m=-m2-m，
∴m=0，这与-2＜m＜0相矛盾，并且此时点P与点B重合，
∴在（2）的条件下，不存在这样的点P，使得∠PBH=90°．
∴D点的坐标是（-4，0），
∵点B和点D在抛物线上，
∴
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解得：
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∴该抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4；
（2）∵4=-m2-3m+4，解得m=-2或0，
∴抛物线与直线BC的交点为（-2，4）（0，4），
∴点P在直线BC上方时，m的取值范围是：-2＜m＜0，
∵E（m，0），B（0，4），PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，
∴P（m，-m2-3m+4），G（m，4），
∴PG=-m2-3m+4-4=-m2-m，
∵四边形OBCD是正方形，
∴DE=HE=m+4，
∴点H的坐标为（m，m+4），
∴GH=4-（m+4）=-m，
（3）在（2）的条件下，
若∠PBH=90°，
∵∠CBD=45°，
∴∠CBP=45°，
∴PG=BG=-m，
∵PG=-m2-m，
∴-m=-m2-m，
∴m=0，这与-2＜m＜0相矛盾，并且此时点P与点B重合，
∴在（2）的条件下，不存在这样的点P，使得∠PBH=90°．
点评：此题考查了二次函数的综合，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、线段的表示、正方形的性质等知识，综合性较强，运用数形结合、方程思想是解题的关键．
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