Question

2．如图，把抛物线y=x²沿直线y=x平移2$\sqrt{2}$个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（　　）

• A． y=（x+2）²-2
• B． y=（x+2）²+2
• C． y=（x-2）²+2
• D． y=（x-2）²-2

Answer 1

分析 首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m），再根据AO=2$\sqrt{2}$，利用勾股定理求出m的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式．

解答 解：∵A在直线y=x上，
∴设A（m，m），
∵OA=2$\sqrt{2}$，
∴m²+m²=（2$\sqrt{2}$）²，
解得：m=±2（m=-2舍去），
∴m=2，
∴A（2，2），
∴抛物线解析式为：y=（x-2）²+2，
故选：C．

点评 此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减．