Question

14．已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD²=BD•AD这个结论可证明（　　）

• A． △ADC∽△ACB
• B． △BDC∽△BCA
• C． △ADC∽△CBD
• D． 无法判断

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理和已知求出∠B=∠ACD，根据相似三角形的判定得出△ADC∽△CDB，根据相似三角形的性质得出比例式，即可得出选项．

解答 解：△ADC∽△CBD，
理由是：∵在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，
∴∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵∠CDB=∠ADC=90°，
∴△ADC∽△CDB，
∴$\frac{CD}{BD}$=$\frac{AD}{CD}$，
∴CD²=BD•AD，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．