Question

19．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂0.4克，B饮料每瓶需加该添加剂0.5克，已知生产A、B两种饮料共100瓶恰好用了这种添加剂共46克．
（1）A、B两种饮料各生产了多少瓶？
（2）若该饮料加工厂想利用现有库存的102kg这种食品添加剂生产A、B两种饮料共10000箱（每箱24瓶），且根据市场营销情况，B种饮料的生产数量不少于A中饮料的$\frac{1}{4}$，该饮料加工厂应如何安排两种饮料的生产数量？

Answer 1

分析 （1）设A种饮料生产了x瓶、B种饮料生产了y瓶，根据“A、B两种饮料共100瓶、用了这种添加剂共46克”列二元一次方程组求解可得；
（2）设该饮料加工厂安排生产A种饮料m瓶，则安排生产B种饮料（240000-m）瓶，根据“所用添加剂不超过102kg、B种饮料的生产数量不少于A中饮料的$\frac{1}{4}$”列一元一次不等式组求解可得．

解答 解：（1）设A种饮料生产了x瓶、B种饮料生产了y瓶，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=100}\\{0.4x+0.5y=46}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=60}\end{array}\right.$，
答：A种饮料生产了40瓶、B种饮料生产了50瓶；

（2）设该饮料加工厂安排生产A种饮料m瓶，则安排生产B种饮料（240000-m）瓶，
由题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{240000-m≥\frac{1}{4}m}\\{0.4m+0.5（240000-m）≤102000}\end{array}\right.$，
解得：180000≤m≤192000，
即该饮料加工厂安排生产A种饮料的箱数不少于7500箱、不高于8000箱；
该饮料加工厂安排生产B种饮料的箱数不少于2000箱、不高于2500箱．

点评 本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组和不等式组是解题的关键．