Question

11．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为x尺，则可以得到方程x²+5²=（x+1）²．

Answer 1

分析 我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为10尺，则B'C=5尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程即可．

解答 解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-1）尺，因为B'E=10尺，所以B'C=5尺
在Rt△AB'C中，∵CB′²+AC²=AB′²
∴5²+（x-1）²=x²，
故答案为x²+5²=（x+1）²．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，正方形的性质等知识，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．