Question

10．如图，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路AD，BE，AD=3千米，BE=2千米，且两条小路之间的距离为5千米．现要在江边建一个供水站F向A，B两厂送水，若供水管路最短，则EF=2千米．

Answer 1

分析 作出点B关于江边的对称点C，连接AC，则BF+FA=CF+FA=CA．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点F处时，供水管路最短．根据△ADF∽△CEF，利用相似三角形的对应边的比等于相似比求解．

解答 解：如图，作出点B关于江边的对称点C，连接AC，则BF+FA=CF+FA=CA．
根据两点之间线段最短，可知当供水站在点F处时，供水管路最短．
∵△ADF∽△CEF，
∴设EF=x，则FD=5-x，
根据相似三角形的性质，得
$\frac{EF}{FD}$=$\frac{CE}{AD}$，即 $\frac{x}{5-x}$=$\frac{2}{3}$，解得x=2（千米）．
故供水站应建在距E点2千米处．
故答案为2

点评 本题考查了相似三角形的应用及最短路线问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．