题目内容
4．
某中学的图书馆与实验楼中间有一地标牌AB，小鸣和小夕两位同学分别在图书馆和实验楼的C、E两点处观测地标牌的顶端A，他们的视线如图所示，小鸣从点C处可以看到地面上距离实验楼底部10米远的点G处，小夕从点E恰好可以看到图书馆的底部D处，已知图中的所有点均在同一平面内，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，CD=6米，EF=3米，DF=25米，请你根据以上数据，求该地标牌的高度AB及它与图书馆之间的距离BD（结果精确到0.1米）．
分析 设AB=x，BD=y，由CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，可得AB∥CD∥EF，可得$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BG}{DG}$，$\frac{AB}{EF}$=$\frac{DB}{DF}$，由此构建方程组即可解决问题．
解答 解：设AB=x，BD=y，
∵CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，
∴AB∥CD∥EF，
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BG}{DG}$，$\frac{AB}{EF}$=$\frac{DB}{DF}$，
∵CD=6米，EF=3米，DF=25米，DG=10米，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{6}=\frac{10-y}{10}}\\{\frac{x}{3}=\frac{y}{25}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{25}{3}}\end{array}\right.$，
∴x=1米，y=8.3米，
答：地标牌的高度AB的长为1米，它与图书馆之间的距离BD的长为8.3米．
点评 本题考查平行线分线段成比例定理，二元一次方程组等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组角问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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