Question

【题目】已知关于的方程的解也是关于的方程的解．

（1）求、的值；

（2）若线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．

Answer 1

【答案】(1) m=8，n=4；(2) AQ=或

【解析】

（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；
（2）分两种情况讨论：①点P在线段AB上，②点P在线段AB的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义即可求解；

（1）(m14)=2，

m14=6 m=8，

∵关于m的方程的解也是关于x的方程的解.

∴x=8，

将x=8,代入方程得：

解得：n=4，

故m=8，n=4；

(2)由(1)知：AB=8,=4，

①当点P在线段AB上时，如图所示：

∵AB=8,=4，

∴AP=,BP=，

∵点Q为PB的中点，

∴PQ=BQ=BP=，

∴AQ=AP+PQ=+=；

②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：

∵AB=8,=4，

∴PB=，

∵点Q为PB的中点，

∴PQ=BQ=，

∴AQ=AB+BQ=8+=

故AQ=或.