Question

18．如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（　　）

• A． 20$\sqrt{3}$
• B． 20$\sqrt{3}$-8
• C． 20$\sqrt{3}$-28
• D． 20$\sqrt{3}$-20

Answer 1

分析 利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长．CE减去DE长即为信号塔CD的高度．

解答 解：根据题意得：AB=8米，DE=20米，∠A=30°，∠EBC=45°，
在Rt△ADE中，AE=$\sqrt{3}$DE=20$\sqrt{3}$米，
∴BE=AE-AB=20$\sqrt{3}$-8（米），
在Rt△BCE中，CE=BE•tan45°=（20$\sqrt{3}$-8）×1=20$\sqrt{3}$-8（米），
∴CD=CE-DE=20$\sqrt{3}$-8-20=20$\sqrt{3}$-28（米）；
故选：C．

点评 本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段．