Question

9．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠C=40°，OA=9，则$\widehat{BD}$的长为$\frac{13}{2}$π．（结果保留π）

Answer 1

分析 根据切线的性质求出∠OAC=90°，求出∠AOD，根据弧长公式求出$\widehat{AD}$的长，即可得出答案．

解答 解：∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠AOD=50°，
∴$\widehat{AD}$的长为$\frac{50π×9}{180}$=$\frac{5}{2}$π，
∴$\widehat{BD}$的长为π×9-$\frac{5}{2}$π=$\frac{13}{2}$π，
故答案为：$\frac{13}{2}$π．

点评 本题考查了切线的性质，弧长公式的应用，能根据弧长公式求出$\widehat{AD}$的长是解此题的关键．