Question

9．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆弧上的三等分点，半圆O的切线PB和PC相交于点P，若AB=4cm，求PA的长．

Answer 1

分析 直接利用三等分点的定义得出∠AOC=∠COP=∠BOP=60°，进而利用锐角三角函数关系得出PB的长，再利用勾股定理得出PA的长．

解答 解：连接CO，PO，
∵AB为半圆O的直径，C为半圆弧上的三等分点，
∴∠AOC=∠COP=∠BOP=60°，
∵半圆O的切线PB和PC相交于点P，
∴∠PBO=90°，
∵AB=4cm，
∴BO=2cm，
∴tan60°=$\frac{PB}{2}$=$\sqrt{3}$，
解得：PB=2$\sqrt{3}$，
∴PA=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{7}$（cm）．

点评 此题主要考查了切线的性质以及勾股定理等知识，根据题意得出PB的长是解题关键．