题目内容
1．
如图，△ABC中，∠ACB=80°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA．连接AD，AE，若∠DAE=115°，试说明△ABC是等腰三角形．
分析 根据CE=CA，得到∠E=∠CAE，求得∠E=40°，得到∠D=25°，由于DB=BA，得到∠D=∠DAB=25°，求得∠ABC=50°，∠BAC=115°-25°-40°=50°，即可得到结论．
解答 解：∵CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠ACB=80°，
∴∠E=40°，
∵∠DAE=115°，
∴∠D=25°，
∵DB=BA，
∴∠D=∠DAB=25°，
∴∠ABC=50°，
∴∠BAC=115°-25°-40°=50°，
∴∠ABC=∠BAC，
∴△ABC是等腰三角形．
点评 本题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质以及三角形内角和定理，通过推理与计算求出∠D与∠E的度数是解题的关键．
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