Question

10．已知5a²-4a-3=0，3b²+4b-5=0，且ab≠1，则2a+$\frac{2}{b}+\frac{a}{b}$的值为1．

Answer 1

分析 先把方程3b²+4b-5=0的两边都除以b²得到5•（$\frac{1}{b}$）²-4•$\frac{1}{b}$-3=0，加上5a²-4a-3=0，于是可把a和$\frac{1}{b}$看作方程5x²-4x-3=0的两实数解，然后根据根与系数的关系求解．

解答 解：∵3b²+4b-5=0，
∴5•（$\frac{1}{b}$）²-4•$\frac{1}{b}$-3=0，
∵5a²-4a-3=0，
∴a和$\frac{1}{b}$可看作方程5x²-4x-3=0的两实数解，
∴a•$\frac{1}{b}$=-$\frac{3}{5}$，a+$\frac{1}{b}$=$\frac{4}{5}$，
即$\frac{a}{b}$=-$\frac{3}{5}$，
∴2a+$\frac{2}{b}+\frac{a}{b}$=2（a+$\frac{1}{b}$）+$\frac{a}{b}$=2×$\frac{4}{5}$-$\frac{3}{5}$=1，
故答案为1．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．