Question

11．若$\sqrt{{a}^{2}-3a+1}$+b²+2b+1=0，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+|b|的值．

Answer 1

分析 首先把$\sqrt{{a}^{2}-3a+1}$+b²+2b+1=0化为$\sqrt{{a}^{2}-3a+1}$+（b+1）²=0，利用非负数的性质得出a²-3a+1=0，b=-1，进一步整理变形代入求得答案即可．

解答 解：∵$\sqrt{{a}^{2}-3a+1}$+b²+2b+1=0，
∴$\sqrt{{a}^{2}-3a+1}$+（b+1）²=0，
∴a²-3a+1=0，b=-1，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=3，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+|b|=3+1=4．

点评 此题考查配方法的运用，非负数的性质，由a²-3a+1=0变形得出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=3是解决问题的关键．