Question

6．在△ABC中，AD、CE是高，在AB上取一点P，使AP=AD，过P作PQ∥BC交AC于点Q，求证：PQ=CE．

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式得到AB•CE=BC•AD，于是得到$\frac{CE}{BC}=\frac{AD}{AB}$，根据PQ∥BC，得到$\frac{PQ}{BC}=\frac{PA}{AB}$，等量代换得到$\frac{PQ}{BC}=\frac{CE}{BC}$，于是得到结论．

解答 证明：∵在△ABC中，AD、CE是高，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}AB•CE=\frac{1}{2}BC•AD$，
∴AB•CE=BC•AD，
∴$\frac{CE}{BC}=\frac{AD}{AB}$，
∵PQ∥BC，
∴$\frac{PQ}{BC}=\frac{PA}{AB}$，
∵AP=AD，
∴$\frac{PQ}{BC}=\frac{CE}{BC}$，
∴PQ=CE．

点评 本题考查了平行线分线段成比例，三角形的面积，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．