Question

16．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．
①$\frac{-{x}^{2}}{{x}^{2}-y}$；②$\frac{b}{-{a}^{2}-a}$；③$\frac{1-x-{x}^{2}}{1+x-{x}^{2}}$；④-$\frac{3m-{m}^{2}}{1-{m}^{2}}$．

Answer 1

分析 首先将分子、分母均按同一字母的降幂排列，若第一项的系数为负，则添带负号的括号．本题特别注意分子、分母和分式本身的符号的改变．

解答 解：①$\frac{-{x}^{2}}{{x}^{2}-y}$=-$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-y}$；
②$\frac{b}{-{a}^{2}-a}$=-$\frac{b}{{a}^{2}+a}$；
③$\frac{1-x-{x}^{2}}{1+x-{x}^{2}}$=$\frac{-{x}^{2}-x+1}{-{x}^{2}+x+1}$=$\frac{{x}^{2}+x-1}{{x}^{2}-x-1}$；
④-$\frac{3m-{m}^{2}}{1-{m}^{2}}$=-$\frac{-{m}^{2}+3m}{-{m}^{2}+1}$=-$\frac{{m}^{2}-3m}{{m}^{2}-1}$．

点评 本题考查了分式的基本性质，同类分式中的操作可总结成口诀：“一排二添三变”，“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．