Question

3．二次函数y=（x-2m）²+m²，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m≥1．

Answer 1

分析 由二次函数解析式可求得其对称轴，再结合二次函数的增减性可求得关于m的不等式，可求得答案．

解答 解：
∵y=（x-2m）²+m²，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=2m，
∴当x＜2m时，y随x的增大而减小，
∵当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，
∴m+1≤2m，解得m≥1，
故答案为：m≥1．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）²+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．